摘 要：公路工程建设项目管理的优化控制一直是实际和理论界研究的课题，网络模型、工作分解结构模型（WEB模型）、组织分解结构模型（OBS模型）等形成了明确的责任分工模型和计划安排模型但从管理理论上讲是处于早期的确定型被动管理与被动反馈控制，无法实现动态优化激励控制；一般的工程项目管理，为单一的层次，没有考虑到业主与承包商之间的不同经济实体之间的管理激励与约束机制及其优化控制模型；从目前实际的业主和承包商奖罚制度来看，是一种事后控制方法，无法实现系统全面的动态控制。基于此，本文提出从管理博弈论角度，研究业主与承包商之间的主从管理博弈关系，建立在合同管理的基础上的公路建设业主管理激励与约束机制和博弈优化动态控制模型，并对模型的计算方法、可控性、稳定性与控制方法进行了初步探讨。
关键词：项目管理；博弈论；主从对策,UTM,LTM
1.前言
工程建设项目管理PM（Project Management），是指业主进行的建设期管理，是投资者为了提高投资效益，使建设项目的各种实施工作找到合适的合作方，在建设期能够按照设计的各技术质量要求、计划的工期要求，最大限度的减少投资，同时为建设过程中的各种反馈、协调与控制所进行的项目管理。该管理的主体是项目业主，是客体单位（承包商）进行的一切项目管理的中心。如何更好的进行项目管理以便进行动态优化控制一直是理论界和实际工作者研究探索的课题，尤其是在我国的公路建设项目管理中。从目前来看，主要是以关键路线法（CPM）或计划评审技术(PERT)为基础的网络模型，工作分解结构模型（WEB模型），组织分解结构模型（OBS模型）等，这些模型形成了明确的责任分工模型和计划安排模型，已经在实际中广泛采用并取得了巨大效益，但其从管理理论上讲是处于早期的确定型被动管理与被动反馈控制，无法实现动态优化激励控制；很多学者从其他角度来论述项目管理的动态优化控制，但基本上是从承包商单一角度来考虑其内部的项目管理，且为单一的层次，没有考虑到业主与承包商之间的不同经济实体之间的管理激励与约束机制及其优化控制模型；从目前实际的业主和承包商奖罚制度来看，是一种事后控制方法，无法实现系统全面的动态控制。基于此，本文提出从管理博弈论角度，研究业主与承包商之间的主从管理博弈关系，建立在合同管理的基础上的公路建设业主管理激励与约束机制和博弈优化动态控制模型，并对模型的计算方法、可控性、稳定性与控制方法进行了初步探讨。
2.工程建设项目管理博弈论分析
2.1 工程建设项目管理的基本特点
（1）从整体性上看系统构成要素的复杂性与密切相关性，给系统化组织管理带来的艰难性。公路建设项目系统主要为承包商子系统、监理子系统、业主管理子系统、监督子系统、政府管理子系统等组成，但这些子系统是由不同组织单位组成，即使是一个子系统还可能是由几个单位组成的，人员组成复杂，变动大，这样给项目系统化管理带来困难：系统统一指挥管理的困难性，系统计划与实施管理的困难，系统人财物管理的困难等。
（2）存在环境的固定性决定了项目管理的社会性。公路建设项目投资相对巨大，建设完毕以后不会搬走，会长期发挥作用，这就决定了他的社会性，即主要是考虑其社会效益，影响到投入使用后所在地区经济与社会发展的效益，在建设项目的管理过程必须考虑到其社会性的特点：项目必须把社会效益与环境效益重点考虑，项目实施过程中也会给当地经济、社会和环境带来影响，质量管理成为公路建设工程项目管理的核心内容。
（3）建设项目系统化管理过程的一次性与科学规律性。建设项目系统化管理具有一次性的特点，不可能有完全重复的二个项目，但任何建设项目的管理，都有其科学规律性，具体表现在构成要素相同,程序与过程相同,系统化管理方法相同等。
(4)从目标特点上看存在目标的不一致性与一致性的矛盾。建设项目的总体目标并不能代表各子系统、各单位的目标一致性，各个单位的具体目标与总体目标之间存在着不一致性，具体来说，对于公路建设项目的业主来说，是为建设项目早日建设投入使用，投资最小，工期最短，质量最佳，建设项目使用以后的社会效益与环境效益等最大化；对于承包商追求的目标是从事该项工作可给本单位带来的利润，对于建设项目本身的效益并不关心。因此，从各个参加单位来看，追求得目标具有不一致性。但由于各个承包商能够保证其目标实现的前提是建设项目的完成，即按照业主的要求在保证总目标实现的前提下才能实现具体单位的分目标，因此又具有追求目标的一致性，建设项目管理的过程本身就是目标一致性与不一致性矛盾的统一，具有管理的难度，需要从主从对策的角度出发，建立以业主为主体的管理机制与约束，通过博弈动态优化模型的实施来实现其管理。
（5）公路建设项目的多承包商特点。公路建设项目投资巨大，路线一般较长，一般的工程项目管理参用分段管理的方式，即将工程项目分为若干段，内有某一桥涵工程、某一段公路等，按照该方式分别进行招投标选择一个承包商进行该分部工程的施工与管理，形成一个业主单位与多个承包商之间的分段工程项目管理。各个分段工程的完成形成了整体项目的完成，在不影响关键工序的前提下，各个分段工程的项目管理是独立与无关联的（仅从项目管理角度）。
2.2工程建设项目管理博弈论分析
工程建设项目管理主要涉及到两方面的局中参与人：业主与承包商。其中建设项目业主是管理的主体，是在行动中优先进行决策的，其目标是在保证质量标准的前提下，以最小的投资、最短的工期（与计划的投资额、工期误差最少）完成建设项目的实现；其决策行动为表现在合同、监理等基础上的管理激励与约束机制，但当其决策时，并不知承包商的具体决策；其具体行动受到国家政策法规、公路建设项目的具体客观科学规律、建设项目的具体特点（含地理位置与项目技术等）的限制；其获取得信息与承包商相比是不完全信息的动态博弈方式。承包商是管理的对象与客体，是在行动中处于从属的后决策，其目的是获取企业的最大利润；其行动表现为根据业主的激励与约束机制制定的决策，做出企业决策即合理安排人力、物力与财力投入到工程项目中去，取得企业最大的经济效益；其决策行动表现为执行合同的灵活性与企业内部的具体计划调整；其行动受到业主通过合同的限制、企业具体人才物资源的约束等；其获取信息与业主相比是完全信息的动态博弈方式。
从一个具体建设项目来看，一般为一个项目业主，一个或多个承包商，这是一种不完全信息的动态合作博弈，利益分配以通过建立招投标确定的合作者、具体的计划工期与质量技术要求、资金计划为基础，建立项目管理的管理激励与约束机制，以合同等方式实现优化管理与控制。具体见图1.从中我们可以看出这是一个两层多人的决策问题，这里分为两种情况：单一承包商，业主与承包商之间是主从决策关系，上下决策人采取正向的Stackelberg主从对策求解法的方法，即UDM为主方，LDM为从方,取得决策人满意的非劣解；多个承包商如公路建设项目的承包商是指承担不同路段的，承包商之间工作独立的、无关联的，不存在着竞争与合作对于UDM宣布的决策，各个承包商独立的优化自身目标函数，承包商之间在满足整体关键工序不受影响的前提下为独立的。
图1 工程建设项目博弈关系图
3.公路工程建设项目管理的管理激励与约束机制的建立
3.1 工程建设项目管理激励与约束的内容
（1）激励的内容：工程建设项目管理激励的主要内容为目标激励和榜样激励。榜样激励运用传统的思想工作，评选与树立典型，科学适度的宣传，使承包商受到激励，这一方式目前广泛采用；目标激励是通过制定科学合理的计划与激励机制，使承包商努力达成与业主的计划目标一致，在完成或提前完成的前提下，予以经济上的补偿，其为激励的主要内容。具体在公路建设工程项目管理方面上为制定对业主的是否完成目标的奖励，对业主为赶工期而自己的追加投资予以经济上补偿的同时得到额外利润，实现系统的整体项目管理可控性。激励目标激励需要制定科学的标准，太高或太低将为激励行动产生偏差甚至是负面影响。
（2）约束的内容：工程建设项目管理约束的主要内容为压力约束、纠偏约束、协调约束。协调约束是通过沟通与协商，正确运用说服、批评语教育等手段，使承包商遵守公路建设项目管理的统一纪律、规范与系统规则，更加明确本类约束设置的目的、意义，提高约束的功能；纠偏约束为承包商一旦的工作内容和进度与业主要求的内容与进度产生偏差将受到经济上的惩罚，承包商为了实现本企业利润最大化的目标，将调整企业的投入，产生的结果将是偏差缩小到最小的程度，从而按照系统整体目标方向运行，其与系统激励相互统一构成了系统的可控性。
3.2 工程建设项目管理激励与约束的形式
（1）激励的形式：工程建设项目管理的形式主要为合同激励、理想激励与报酬激励。其中合同为一切激励与约束的基本形式，一切激励与约束需要通过合同的形式固定下来；理想激励不体现在合同形式上的，可以通过开会表扬等方式来完成理想激励，但今后应通过建立公路建设市场的企业信用、企业参与公路建设的项目后评价等方式建立企业的档案，为承包商的资质评定和今后参与其他公路建设项目提供依据，实现理想激励的目标；报酬激励将主要体现在合同的内容上，给承包商完成相应工程量的报酬，结合约束予以经济上的奖罚。
（2）约束的形式：工程建设项目管理约束的形式为规范约束、处罚约束与风险约束。通过规范化的合同制定、监理制度与实施方式等使经济处罚与风险约束发挥作用。合同的规范与项目具体管理的规范是实现约束的依据。
3.3 工程建设项目管理激励与约束的主要目标
通过以上内容与形式，可以实现我们的目标：质量管理目标、资金管理目标与工期管理目标。其中公路工程建设项目管理的质量管理为我们项目管理的核心，这里我们把它作为约束，即不满足质量标准的工程一切重新施工，产生的损失一切有承包商承担；资金管理与工期管理制定计划目标通过管理激励与约束的标准的实施，不断的对承包商实现激励与约束，实现资金与工期计划和实际的结果偏差最小，从而实现项目管理系统的优化控制与协调。
4.公路项目管理的管理博弈论动态优化控制模型
4.1 单一承包商博弈论动态优化控制模型
模型(M1)为：
UTM：minJ1= {[DX(K) /DP(K) -EI]T*B1*[DX(K)/ DP(K) -EI]+[X(K)/ P(K)-EI]T * B2*[X(K)/ P(K)-EI]}
s.t.(UY,UC) Ω1
LTM: maxJ2= [Xi(K)-Ri(K)-UCi(K)]
s.t.(UY,UC) Ω2
状态转移方程为：
X(K+1)=X(K)+UY(K)*F(K)*UC(K)/DE(K)
DX(K+1)=DX(k)+DP(k)-F(K)*UC(K)/DE(K)
以上模型中：X(K)和DX(K)为m*1状态变量.X(K)为挣值表示实际已完成的工程量对应的价值量，为业主支付给承包商的工程价值量,其中Xi(K)表示K阶段i子项的价值量（其中k阶段有Lk子项）；P(K)为计划的K阶段的挣值；DX(K)为实际完成的K阶段天数,DP(K)为计划天数。
F(K)为m*m对角阵，为赶工而导致的效率降低程度,R(K)为承包商计划的投入，为m*1常数值, DE(K)为第K段单位时间（天）完成的价值量定额（价值量/天数）。
UC(K)和UY(K)为m*1决策变量，其中UY(K)为K阶段业主对承包商减少工期的单位天数奖励（或惩罚）,UC(K)为K阶段承包商为赶工增加的投入量。
EI为Lk*Lk阶矩阵，内全部元素为1；B1为Lk* Lk阶矩阵, 其中B1i,j=0(i j)，B1i,j 0 (i = j)表示该段工程工期误差相对投资的重要程度权重; B2为Lk* Lk阶系数矩阵,其中B2i,j=0(i j)，B2i,j=1(i=j)。
该模型为典型的离散动态两人两层问题， M1的求解采用一般Stackelberg主从对策求解法的方法，即UDM为主方，LDM为从方,取得决策人满意的非劣解。具体为结合动态离散系统的最优化理论方法，进行求非劣解。
4.2 多承包商无关联博弈论动态优化控制模型
目前在公路建设项目中广泛存在的：当业主面临多个(h个)承包商时，模型(M2)为：
UTM：min（J11,J12 ，J13……J1h ）
s.t.(UY,UC1，UC2，……，UCh) Ω3
LTM: max(J21, J22, J23, ……J2h)
s.t.(UY,UCi) Ω4
其中有H组状态转移方程，每一组状态转移方程同4.1。
模型M2的决策机制是：上下决策人采取正向Stackelberg策略，UTM为正方，LTMi为从方，各下层决策人（承包商之间无关联）。
该模型考虑到公路工程建设项目业主面对多个承包商的统一工期问题，因为公路建设项目的多个承包商的工期计划可以按照关键线路的方法制定（大部分工作为平行工作），对于处于关键线路的承包商其工期约束与激励机制系数将较大，而非关键线路的承包商其工期约束与激励机制系数将较小。
该模型可以进一步扩展到承包商内部，即为多层含与不含业主的多层多人多目标决策控制问题。
5.博弈动态优化系统的控制方法与可控性、稳定性
5.1 动态优化系统的控制方法
上述模型的三种控制方法
（1）计划向量DP(K)、P(k)不变的控制方法，即计划向量在系统开始时就明确下来，是确定且不再更改的,在控制过程中只有调整向量UC（K）、UY(K)是变动的。
（2）计划向量以DP(K)、P(k)是次变的，即在每一个控制节点，根据当前系统状态，重新调整计划，将调整后的计划向量作为以后阶段的计划向量。在控制过程中DP(K)、P（K）、UC（K）、UY(K)是变动的。
(3)以上两种方法的结合。
(1)缺乏灵活性，是一种传统控制方式，最后容易导致系统不可控，(2)计算出来的计划向量实际上只有紧后阶段的计划向量才有用，系统每一次都处于调整状态、缺乏稳定性。我们可以设定一个界限值e。当|X(K)-P(K)|<=e和|DX(K)-DP(K)|<=e，认为系统偏离值可以接受，无需改变原计划，而只需改变决策向量UY(K) 、UC(K)即可。当|X(K)-P(K)|>=e或|DX(K)-DP(K)|>e时，认为系统已经严重偏离计划，可能导致不可控性、可观性和稳定性问题的出现。
5.2 系统的可控性、可观性和稳定性
（1）可控性。由于公路工程项目博弈动态控制系统有其自身的特殊性，因此它的可控性不能简单地用控制理论中关于一般系统可控性的判断方法来判定。它具有以下不同之处：线性系统可控性中的控制作用是不受约束的，而公路工程项目博弈动态控制系统中，为非线性的，由于受实际条件的限制，其控制作用是受限制的；系统中的初始状态是任意的，而工程项目博弈动态控制中的初始状态是由实际工作中收集的信息反馈过来的，是确定的；信息系统中终端状态是任意预期的，而工程项目动态控制中的终端状态是可以计划，因此，判断工程项目博弈动态控制系统是否可控，关键是看计算出的调整向量UY(K) 、UC(K)和状态向量X(K) 、DX(K)是否在可行域内，若在可行域内则可控；否则不可控。
（2）可观性。由于本模型以系统的状态作为输出变量，因此，系统是可观测的。
（3）稳定性。由于当系统无输入时:X(K+1)=X(K)，DX(K+1)=DX(k).因此系统从数学意义上来说是边界稳定的，也就是说系统的稳定性是不确定的。对于一个具体公路建设工程项目的稳定性时，要分两种情况：一种是当改变系统目标时，系统可控，则系统是稳定的；另一种是不可控因素而造成目标的不确定性如地震发生等情况，则系统是不稳定的。只有当这些不明确因素确定后，通过调整系统的目标和控制策略，有可能达到另一个稳定点。
6.结论
公路建设工程项目管理的优化控制一直是业主与承包商相互矛盾的对立统一，本文从管理博弈论出发，提出建立系统全面的工程建设项目管理的激励与约束机制，给出激励与约束的内容和优化控制模型与计算方法，并对该系统的稳定性、可控性、可观性与控制方法进行了初步探讨。若该方法能够在实际中采用，必然能解决传统优化控制反馈中的时间延迟问题，为公路工程建设项目系统化管理提供切实可行的管理思想、方法与手段，实现业主与承包商的双赢结局。
参考文献：
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5.Fariborz.y.Partovi Jonathan.Burton.Timing of Monitoring and control of CPM projects.IEEE Transactions on Engineering Management.1993.40(1):68-75.
（河北工业大学土木工程学院交通系 庞明宝 魏连雨）
